Nùmeros Reales

UNIDAD 1:














COMPETENCIA:

Expresar operaciones con números reales para representar y resolver problemas aritméticos que se presentan en la vida cotidiana, mediante el uso de las propiedades de la igualdad; aplicando los postulados de los números reales de cerradura, conmutativo, asociativo, distributivo, elemento inverso y elemento neutro ante la suma y el producto, 

CONTENIDO NUCLEAR:

Propiedades de la igualdad

Postulados de los números reales

Calculo de razones
Operaciones con proporciones

Resolución de problemas algebraicos y geométricos con números reales.

INTRODUCCIÓN:


Las propiedades de la igualdad son;

Reflexiva
Ssimétrica,
Ttransitiva,
Sustitución,
Aditiva y
Multiplicativa.

Las propiedades mas importantes que se usan son la aditiva y la multiplicativa, que nos dice que la igualdad no se altera cuando se suman o se multiplican los mismos valores en cada uno de los extremos de la igualdad.

La propiedad de la división nos dice que una igualdad no se altera cuando se cancelan en cada extremo de la igualdad divisores comunes.

La propiedad de la potencia nos dice que una igualdad no se altera cuando se eleva a la misma potencia cada uno de los extremos de dicha igualdad.

La propiedad del radical nos dice que una igualdad no se altera cuando se obtiene la misma raiz a cada uno de los extremos de dicha igualdad.

RAZONES Y PROPORCIONES

Una razón entre dos cantidades es una comparación entre ellas, con el fin de determinar cuantas veces cabe una entre la otra.

Una proporción es la igualdad entre dos razones.

La simplificación de fracciones será posible simplificando factores o cocientes comunes entre las relaciones.

Cuando se tiene una proporción, se cumple igualar el producto de sus diagonales.

Cuando se tiene una proporción, se cumple la igualdad de las razones cuando se intercambia una diagonal.

Cuando se tiene una proporción, se cumple con la igualdad de la inversa de sus razones.

Cuando se tiene una proporción, se cumple con la igualdad de la suma de los elementos de cada fracción, entre el denominador de cada fracción.

Cuando se tiene una proporción, se cumple con la igualdad de la resta de los elementos de cada fracción, entre el denominador de cada fracción.

Cuando se tiene una proporción, se cumple con la igualdad de la suma de los elementos de cada fracción, entre la diferencia de elementos de cada fracciòn.

PORCENTAJES

Un porcentaje es el tanto porciento de una cantidad que es dividida entre 100 partes y tomadas una cierta cantidad de ellas.

Los porcentajes pueden sumarse para adicionar la cantidad porcentual y pueden restarse para disminuir la cantidad porcentual deseada

Los porcentajes pueden multiplicarse para encontrar el por ciento de una cantidad.

Los porcentajes pueden dividirse para encontrar el por ciento de una cantidad total.

Con base a los temas vistos realiza lo siguiente:



ACTIVIDAD 1

Instrucciones:

Resuelva y entregue los siguientes ejercicios

1. El resultado de la suma de tres quintos más siete sextos es:

a) 50/30
b) 53/30
c) 54/50
d) 52/30

2. El resultado de dividir tres enteros cinco decimos entre dos enteros cuatro quintos es:

a) 6/4
b) 7/4
c) 5/4
d) 3/4

3. La suma de dos números es 12 y su producto es 8, estos números son:

a) X=6+2Raiz7 Y=6+2Raiz7
b) X=6-2Raiz7 Y=6+2Raiz7
c) X=6-2Raiz7 Y=6-2Raiz7
d) X=6+2Raiz7 Y=6-2Raiz7

4. El resultado de 5+5/2*4-2

a) 13
b) -13
c) 5/4 -2
d) 10/6

ACTIVIDAD 2:

Instrucciones:

Resuelva y entregue los siguientes problemas

1. El 38% de alumnos de una preparatoria son mujeres, si la población total es de 1230 personas, diga cuantas mujeres hay?

2. En el colegio el 25% de los alumnos practican algún deporte, si el plantel tiene 1620 alumnos, cuántos de estos podrán participar en algún evento deportivo?

3. El precio de una blusa es de 320 pesos, el impuesto al valor agregado es del 15%, diga cuál es el valor total de la blusa?

4. Una caja de ahorro ofrece un 5% anual, si se ahorran 8000 pesos, diga al ano cuanto se recibirá?

5. Gustavo compra un libro que costaba 420 pesos, al pagar solo le cobran 352, diga a que porcentaje corresponde el descuento que le hicieron?

6. Diga que porcentaje de 8400 pesos representan 2940 pesos?

7. Diga que porcentaje representan 129 pesos de un gasto total de 860 pesos?

8. Mi finca tiene 480 hectáreas si el 35% de ellas se tienen sembrados caña de azúcar y 10 hectáreas café, diga que porcentaje representa mi siembra de café? y cuantas hectáreas tengo sembradas de caña de azúcar?

9. Compre un traje y costó 105 pesos, si gaste el 25% de mi dinero, diga cuánto dinero traía en mi cartera?

10. Si el 12% de una cantidad es 360 pesos, diga cuál es el 100% de dicha cantidad?

ACTIVIDAD 3:

Instrucciones:

Completa el siguiente cuadro escribiendo cada enunciado como una expresión algebraica en función de x:

1.-Si al doble de un número le sumo 7 unidades, obtengo 69, ¿qué número es?

2.-Un número, su siguiente y su anterior suman 63. ¿De qué número se trata

3.-La suma de tres números consecutivos es 702. ¿Cuáles son esos números?

4.-Un número, su anterior y su posterior suman 702. ¿Qué números son?

5.-Al sumar un número natural con el doble de su siguiente, se obtiene 44. ¿De qué número se trata?

6.-Reparte 680 € entre dos personas de forma que la primera se lleve el triple que la segunda.

7.-En un cine hay 511 personas. ¿Cuál es el número de hombres y cuál el de mujeres, sabiendo que el de ellas sobrepasa en 17 al de ellos?

8.-Mariza es tres años más joven que su hermana Rosa y un año mayor que su hermano Roberto. Entre los tres igualan la edad de su madre, que tiene 38 años. ¿Cuál es la edad de cada uno?

9.-Pedro, Pablo y Paloma reciben 1 200 € como pago por su trabajo de socorristas en una piscina. Si Pablo ha trabajado el triple de días que Pedro, y Paloma el doble que Pablo, ¿cómo harán el reparto?

10.-Marta gasta la mitad de su dinero en la entrada para un concierto, y la quinta parte del mismo, en una hamburguesa. ¿Cuánto tenía si aún le quedan 2,70 €?

11.-En una granja, entre gallinas y conejos, hay 20 cabezas y 52 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja?

12.-Un yogur de frutas cuesta 10 céntimos más que uno natural. ¿Cuál es el precio de cada uno si he pagado 2,6 € por cuatro naturales y seis de frutas?

13.-Paz y Petra tienen 6 y 9 años, respectivamente. Su madre, Ana, tiene 35 años. ¿Cuántos años deben pasar para que, entre las dos niñas, igualen la edad de la madre?

14.-Tengo en el bolsillo 13 monedas, unas de 2 céntimos y otras de 5 céntimos. Si las cambio todas por una moneda de 50 céntimos, ¿cuántas tengo de cada clase?

15.-Montse tiene el triple de cromos que Rocío. Intercambian 8 de Montse (fáciles) por 3 de Rocío (más difíciles). Ahora Montse tiene el doble que Rocío. ¿Cuántos cromos tienen ahora cada una?