Nùmeros Racionales

UNIDAD 1:

COMPETENCIA:

Realizar operaciones con números racionales para representar y resolver problemas aritméticos que se presentan en la vida cotidiana, mediante el uso de sus propiedades; aplicando las condiciones aditivas, multiplicativas, de potencia y de raíz cuadrada y enésima. 

CONTENIDO NUCLEAR:

Propiedades de la Suma y resta de números racionales

Propiedades de la Multiplicación y división de números racionales

Propiedades con exponentes enteros y fraccionarios de números racionales
Resolución de problemas de planteo mediante su traducción a lenguaje algebraico de números racionales

INTRODUCCIÓN:

Los Números Racionales se forman con el cociente de dos enteros
Racional = p /q  donde: p, q son números enteros.
Ejemplo:
3 / 5
1 5 /7
-125 / 4

Los racionales finitos terminan hasta un cierto decimal.
Ejemplo:
2345 / 10000  = 0.2345

Toda fracción finita se puede representar por un cociente o quebrado, contando el numero de decimales que contiene, Ejemplo 3.125 = 3+123/1000= 3123/1000.

Los racionales infinitos son periódicos.
Ejemplo:
0.345345345... = 345/999

Toda fracción infinita periódica se puede representar por un cociente o quebrado, contando el número de decimales que contiene, con nueves, en lugar de ceros.

Ejemplo  3.2525....=3+25/99= 322/99  

En el caso combinado que se tenga un entero mas un decimal finito mas una fracción infinita periódica se cuenta cada uno por separado y al final se suman
Ejemplo 3.145353...=3 + 14/100 + 53/9900

Las fracciones se clasifican en:

Propias:
El numerador es mayor que el denominador
Ejemplo:
3 / 5

Impropias
El denominador es mayor que el numerador
Ejemplo
5 / 3

Mixtas
Se compone con una parte entera mas una fracción impropia, a cual toda se puede transformar en impropia 

 3 enteros 1/2 =  7 / 2

Las fracciones o quebrados se resuelven en operaciones de:

Suma
En los denominadores se obtiene en mínimo común
Ejemplo:

Resta
Ejemplo:
3/4  +  7/6  =   (3*3 +  7*2 ) / 12 =  ( 9 + 14 ) / 12 =  23/12


Producto
Ejemplo:
3/4  *  7/6  =  3*7 / 4*6  =  21/24 = 7/8


Cociente
Ejemplo:
3/4  /  7/6  =  7*4 / 3*6  =   28/18 = 14/9



Potencia
Ejemplo:
(3/4) al cuadrado=  9/16


Radical
Ejemplo:
radical (3/4) = raiz3/2

 Utilizando las propiedades de la igualdad y los postulados de los números racionales.

Con base a los temas vistos realiza lo siguiente:




ACTIVIDAD 1:
Instrucciones: 

Conteste las preguntas eligiendo la opción que considere correcta:

1. Un número irracional es:

a) (Raiz2)²
b) Raiz9
c) Raiz2
d) –Raiz9

2. Un numero racional es:

a) 2/3+Raiz2Raiz2
b) Raiz2/Raiz3
c) Raiz3/Raiz2
d) 2/5+Raiz2/Raiz2

3.-Del siguiente conjunto de números identifica aquellos que son irracionales.

N = {1, 3, -4, e, π, 0, ¾, 2/8, 4/2, 3.25}

4-Conteste los problemas de planteo

-El resultado de la suma de tres quintos más seis sextos es:

-El resultado de dividir tres enteros cinco decimos entre dos enteros cuatro quintos es:

-La suma de dos números es 12 y su producto es 8, estos números son:

- El resultado del cuadrado de tres veces un número menos uno, entre el doble de otro es:

ACTIVIDAD 2:

Instrucciones:

Resuelva y entregue los siguientes problemas:

1.-Pedro tiene una cantidad de dinero x, le hace falta 50 pesos más para comprar su libros de bachillerato. El costo de los libros es de 600 pesos. ¿Cuál ecuación debe plantearse para obtener el resultado correcto?

2.-Escriba la secuencia donde se encuentran números reales correctamente ordenados de mayor a menor.

-5/8, 3/6, -6/11, 4/7, -4/7

3.-Estás empleado en una tienda y sabes que el 15% del precio de un producto es $6574 pesos, entonces necesitas calcular el valor del producto. ¿Qué ecuación se debe plantear?

4.-Se desea repartir entre tres personas la cantidad de $780 de manera proporcional a los números 7, 9 y 10. ¿Qué cantidad de dinero obtendrá cada persona?

ACTIVIDAD 3:

Instrucciones:

Resuelva y entregue los siguientes ejercicios:

1.-¿Cuál es el coeficiente de la siguiente expresión algebraica y cómo se puede interpretar -4x²?

2.-¿Cuál es la utilidad de hacer la traducción de lenguaje natural a una expresión algebraica?

7.-Una proporción es un tipo de ecuación fraccionaria. Se propone la siguientes proporción en forma de ecuación (X+1)/3 = x/2 ¿Qué valor debe tener x para que cumpla dicha proporción?

3.-Relaciona correctamente cada ley con su respectiva en la multiplicación

1. Existencia (cerradura)

2. Unicidad (identidad)

3. Conmutativa

4. Asociativa

a. Si a y b son dos números cualesquiera entonces ab = ba

b. Siempre es posible efectuar esta operación para dos o más números cualesquiera y el resultado es también un número

c. Dos números dados cualesquiera a y b, existe un número c y sólo uno tal que ab = 1

d. Si a, b y c son tres números cualesquiera entonces (ab)c = a(bc)

4.-Selecciona la opción que completa correctamente el enunciado:

a. Los números que son racionales e irracionales, pertenecen al subconjunto de los números: (Imaginarios / Reales).

b. Los números que son de la forma p / q y su resultado no es fraccionario. Pertenecen al subconjunto de los números: (Enteros / Racionales).

c. Los números que tienen la forma p / q , para que su resultado sea cero, los valores de p y q son: (p = cualquier número diferente de cero, q=cero / p = cero, q= cualquier entero diferente de cero).

d. Dividir cero entre cero ( Existe /No Existe )