Ecuaciòn Lineal

UNIDAD 2:

COMPETENCIA:

Identificar las características y propiedades de las ecuaciones de primer grado para representar y resolver problemas que se presentan en la vida cotidiana,  mediante el uso de las propiedades de la igualdad y de los números reales;  interpretando sus características relativas a su pendiente y ordenada al origen  en el sistema cartesiano bidimensional.

CONTENIDO NUCLEAR:

Solución de una ecuación lineal y representación gráfica.

Sistemas de ecuaciones lineales, métodos gráficos, suma y resta y sustitución o igualación

INTRODUCCIÓN:

Una ecuación es lineal o de primer grado, cuando sus variables están elevadas a la potencia uno, conocemos ecuaciones lineales de una o de varias variables.

Para simplificar las ecuaciones lineales se realizan haciendo operaciones algebraicas y reduciendo términos semejantes, mediante las propiedades de la igualdad.

Las ecuaciones lineales pueden tener coeficientes enteros, fraccionarios o quebrados, por lo que será necesario antes de reducir a términos semejantes, aplicar las propiedades de la división para identificar el mínimo común múltiplo de los denominadores y multiplicarlo por toda la expresión.

La gráfica de una ecuación lineal siempre sera una recta la cual sera ascendente o descendente dependiendo del signo que acompañe a la variable "x", si es positivo la recta sera hacia arriba y si es negativa la recta se dibujara hacia abajo, en la misma proporción que su pendiente, pasando por su ordenada al origen.

Los sistemas de ecuaciones lineales, pueden ser de 2x2 o de 3x3, que quiere decir dos ecuaciones con dos incógnitas o bien 3 ecuaciones con 3 incógnitas, los métodos de solución son suma o resta, sustitución, igualación, determinantes y el gráfico.

Con base a los temas vistos realiza lo siguiente:



ACTIVIDAD: 1
Instrucciones:

Resuelva los siguientes problemas:

1.-Dado el siguiente sistema de ecuaciones:

x-y = 15

x + y=35

¿Cuál de los siguientes métodos te ayuda a resolverlo en una forma más fácil?

Suma y resta

Sustitución

Igualación

Determinantes

2.-Guillermo pagó $35.00 pesos al comprar una bolsa de café y una de azúcar. Si la bolsa de café cuesta $15.00 pesos más que la de azúcar, ¿qué precio tiene la bolsa de café?

R= AZUCAR=X       CAFÉ=X+15

3.-El costo de una unas galletas excede en $20.00 pesos al de unos chocolates. Si se sabe que el producto de estos precios es 525, ¿cuál es el precio de las galletas?

CHOCOLATES=X   GALLETAS=X+20

4.-Atendiendo a la expresión matemática que relaciona las variables, ¿cuál gráfica representa el comportamiento descrito por la ecuación cuadrática (ax²+bx+c=0)

5.-Relaciona el resultado de las siguientes operaciones:

A         -(-3)(8)/4(-6)

B         5 (-3)+1/7(-2)

C         32-4(-3)/(-6)(5)-2(13)

D         -3(4-16)/(-9)(-2)

1          2

2          -211/14

3          -24/24

4          32/5

6.- Encuentre el residuo usando la división abreviada o división sintética de: X³ + 4x² +7x -9 entre x + 2.





ACTIVIDAD: 2
Instrucciones:

Resuelva los siguientes problemas:

1.- Traza en el plano cartesiano las rectas que representan las siguientes ecuaciones lineales:
3x - 2y = 5
5x + 2y = 7
3x + 2y = 5

6x - 2y = 7

2.-Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución
6x - 5y = 28
4x +9 y =-6

3.- Resuelve el siguiente sistema por el método de igualación:
5x + y = -2
2x + 4y = 10

4.-Resuelve el siguiente sistema por el método gráfico:
3x -y = 5
x + 2y = 4






ACTIVIDAD: 3

Instrucciones:

Resuelva los siguientes problemas:

1.- En la tienda de abarrotes 4 kilos de cafè y 2 de azucar cuestan 216, mientras que 3 kilos de cafe y 7 de azucar cuestan 228 ¿Cuàl es el precio por kilogramo de cada producto?

2.- La escuela de futbol gasta 12,000 en la compra de sillas y escritorios que hacen falta, Si el precio unitario de las sillas es de 900 y el de los escritorios 1400 ¿cuantas sillas y escritorios se compraron si entre ambos sumaron 10?

3.-Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución
6x - 4y = 28
4x +9 y =-2

4.- Resuelve el siguiente sistema por el método de igualación:
5x + y = -2
6x + 4y = 2

5.-Resuelve el siguiente sistema por el método gráfico:
3x -2y = 8
x + 2y = 4