UNIDAD 2:
COMPETENCIA:
Identificar las características y propiedades de las ecuaciones de segundo grado para resolver los problemas que se presentan en la vida cotidiana, mediante el uso de la propiedades de la igualdad y de los números reales; interpretando sus características relativas a sus raíces reales o imaginarias en el sistema cartesiano bidimensional.
CONTENIDO NUCLEAR:
Ecuación
cuadrática, su representación. Localización de vértice y concavidad
Solución de
una función cuadrática, intersecciones con ejes cartesianos
Métodos de
solución por factorización, completando cuadrado perfecto y formula general
La ecuación cuadrática aparece cuando maximizamos o minimizamos una función, lo que se conoce como calculo para optimizar de recursos. y nos permite calcular dimensiones, áreas, volúmenes que abaratan materiales y costos de construcción y/o operación.
Una expresión cuadrática debe tener a la variable al cuadrado y en su caso el polinomio descendente a partir del cuadrado, su solución se obtiene con la ecuación general, completando cuadrados, por factor común, factorizando por diferencia de cuadrados, por trinomio cuadrado perfecto o bien mediante su representación gráfica.
La expresión de segundo grado de la forma ax2+bx+c=0, es la mas general y esta se puede resolver mediante la descomposición del termino central en dos partes para que se formen dos parejas y de ahí se factorice.
Con base a los temas vistos realiza lo siguiente:
ACTIVIDAD: 1
Instrucciones:
Resuelva y entregue los siguientes ejercicios:
1.-La factorización de 25x²+30x+9
2.-La factorización de x²-8x-33
3.-Las raíces de x²-5x+2
4.-Las raíces de x⁴-x³-6x²
5.-Los primeros 12 primos son:
6.-Los primeros 12 compuestos son:
7.-La descomposición factorial de 136 es:
8.-El mínimo común múltiplo de 24, 28 y 36 es:
9-El máximo común divisor de 24, 28 y 36 es:
10-Un número irracional es:
a) El que se puede representar como punto en la recta numérica unidimensional.
b) Es aquel que puede representarse como el cociente de dos enteros.
11.-Un número racional es:
a) El que se puede representar como punto en la recta numérica unidimensional.
b) Es aquel que puede representarse como el cociente de dos enteros.
1.-Despejar “a”
b) Es aquel que puede representarse como el cociente de dos enteros.
ACTIVIDAD: 2
Instrucciones:
Resuelva y entregue los siguientes ejercicios:
1.-Despejar “a”
y=(3/a+2/a)*5/8
2.-Para qué valores la expresión no existe
y= 3/(2x-4)
3.-Resuelve e indica el resultado correcto de la operación:
(83+4x2)3 =
(83+4x2)-3 =
(83+4x2)2 =
(83+4x2)-3 =
(83+4x2)2 =
4.-La expresión de la ecuación cuadrática completa que estudiaste en este módulo es de la forma: ax2 +bx + c = 0 ¿Qué condiciones se requieren en los valores a, b, c para que esta ecuación tenga una solución única?
5.-De acuerdo con lo estudiado en este módulo, ¿cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos?
. La primera potencia de una expresión es la misma expresión. Así (2x)1=2x
. La segunda potencia de una expresión es el resultado de tomarla como factor dos veces.
Es decir: (2x)2= (2x) (2x) = 4x2
Es decir: (2x)2= (2x) (2x) = 4x2
. Toda potencia par de una cantidad negativa es negativa.
. Toda potencia impar de una cantidad negativa es negativa.
6.-La propiedad simétrica o reciproca Indica:
a) "Los miembros de una igualdad pueden permutar sus lugares sin que la igualdad se
altere"
b) "Los miembros de una igualdad pueden permutar sus cocientes sin que la igualdad se
altere".
7.-¿Cuál de las siguientes ecuaciones cumple con la propiedad simétrica?
a) a+b=-b+a
b) a+b=b+a
altere"
b) "Los miembros de una igualdad pueden permutar sus cocientes sin que la igualdad se
altere".
7.-¿Cuál de las siguientes ecuaciones cumple con la propiedad simétrica?
a) a+b=-b+a
b) a+b=b+a
8.-Dado los siguientes polinomios, Cuál de las siguientes expresiones algebraicas es correcta cuando se calcula Z = P+Q-R?
P = x3 + 2x2-3x + 1
Q = 2x3 - x2 + 4x - 7
R = x3 + x2-6x + 2
ACTIVIDAD: 3
Instrucciones:
Resuelva y entregue los siguientes ejercicios:
1.- Factorice las siguientes expresiones algebraicas por factor común:
ax - bx =
9ax +81 b +18c=
45m³n - 35m² - 15m⁴n²=
54x⁴ + 36x³ - 72x²=
5x³y² - 3x²y⁴ + 7xy³z =
2.- Factorice las siguientes expresiones algebraicas:
ax² + 8x +1 =
25x² - 4 =
121y² +22yz + z² =
1 - 36t² =
49a⁴- 42a²b +9b² =
81a⁴ - 49y² =
3- Factorice los siguientes trinomios:
x² - 9x + 14 =
x² +10x - 16 =
x² + 5x -24 =
x² -5x - 36 =
x² - 7x +10 =
4.- Factorice lo siguiente:
4x² + 15x + 9 =
3x² -13x -30 =
6x² + 7x -5 =
8x² -14x -15 =
5.- Encuentre los factores siguientes:
4x² + 24xy +36y² =
25x² -100 =
6x² +13x + 6 =
4x²y + 12xy³ - 8x³y² =
6.- Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas:
x² + 3x = 18
4x² -9 = 0
x² -12x = 36
5x² +6x + 1 = 0
7.- Resuelva por el método general:
2x² - 9x = 5
x² +5x = 14
3x² + 5x + 2 = 0
(x+2)(x+7) = 22 + 2x²
8.- Resuelve lo siguiente por el método de completar el cuadrado.
9x² -18x + 5 = 0
x² +6x - 7 = 0
3x² -24x+45 = 0
6(x-12)(x+4-12) = 840
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